Tam Sayılar ile Çarpma İşlemi Online Test

Kazanımlar

M.7.1.1.3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
a) Tam sayılarla çarpma ve bölme işleminin anlamlandırılmasına yönelik uygun modellerle yapılacak çalışmalara yer verilir. b) Çarpma işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman, yutan eleman özellikleri ile çarpmanın, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelikleri incelenir. c) Çarpma ve bölme işlemlerinde 0’ın, 1’in ve -1’in etkisi incelenir.

Bu Bölümde Öğreneceklerimiz

• Tam sayılar ile çarpma işlemi
• Aynı ve farklı işaretli tam sayıların çarpımı
• Tam sayılar ile çarpma işleminin özellikleri

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi

1-  Çarpma İşlemi

Tam sayılarla çarpma işleminde sayıların mutlak değerleri çarpılır. Çarpımın sonucunun işareti

aşağıdaki gibi belirlenir:

• Tam sayılarla çarpma işleminde aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif bir tam sayıdır.

           (+).(+) = +

           (-).(-) = +

• Tam sayılarla çarpma işleminde zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır.

           (+).(-) = –

           (-).(+) = –

Örnek: Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz

            (+2).(+5)  =  +10

            (-3).(-4)  =  +8

            (+3).(-5)  =  -15

            (-7).(+5) = -35

–  0 hariç tam sayılar (–1) ile çarpıldığında, çarpılan sayının işareti değişir.

Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri

1. Değişme Özelliği

Tam sayılarda çarpma işleminde çarpılanların yerleri değiştiğinde çarpımın sonucu değişmez. Buna

göre tam sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

a ve b tam sayılar olmak üzere; a · b = b · a’dır.

Örnek:

(-2).(+4)= -8

(+4).(-2)= -8

(-2).(+4)= (+4).(-2) olduğundan çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

2. Birleşme Özelliği

Üç tam sayı ile yapılan çarpma işleminde ilk iki tam sayının çarpımıyla üçüncü tam sayının çarpımı,

son iki tam sayının çarpımıyla ilk tam sayının çarpımına eşittir. Buna göre tam sayılarda çarpma işleminin

birleşme özelliği vardır.

a, b ve c tam sayılar olmak üzere;

a · (b · c) = (a · b) · c’dir.

Örnek:   [(+2).(-4)].(-5) = (+2).[(-4).(  ? )] olduğuna göre,    ?   yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

 Birleşme özelliği uygulanırsa    ? = -5 olarak bulunur.

3. Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği

Bir tam sayının 1 ile çarpımı çarpılan tam sayıya eşittir. Buna göre tam sayılarda çarpma işleminin

etkisiz (birim) elemanı +1’dir.

a tam sayı olmak üzere; a · 1 = 1 · a = a’dır.

4. Yutan Eleman Özelliği

Bir tam sayının 0 ile çarpımı 0’a eşittir. Buna göre tam sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı

0’dır (sıfır).

a tam sayı olmak üzere; 0 · a = 0 · a = 0’dır.

5. Dağılma Özelliği

Tam sayılarda çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

a, b ve c tam sayılar olmak üzere; a · (b + c) = a · b + a · c ve a · (b – c) = a · b – a · c’dir.