Çarpanlar ve Katlar LGS Deneme sınavı-4

Bu Bölümde Öğreneceklerimiz

• İki doğal sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katını hesaplama

ve ilgili problemleri çözme

• İki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirleme

Doğal Sayıların EBOB-OKUK’u ve Aralarında Asal Sayılar Testi Konu Anlatımı

İki Sayının EBOB u

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni

denir. En büyük ortak bölen, kısaca EBOB şeklinde gösterilir.

Örnek:

48 ve 80’in bölenlerini bularak ortak bölenlerin en büyüğünü belirleyebiliriz.

48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

80’in bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

48 ve 80’in ortak bölenleri 1, 2, 4, 8 ve 16’dır. Bu durumda 24 ve 80 sayılarının EBOB’u 16 olur.

Örnek:

20 ile 30’un EBOB’unu bulalım.

İki Sayının EKOK u

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne, bu sayıların en küçük ortak katı denir.

En küçük ortak kat, kısaca EKOK şeklinde gösterilir.

Örnek: 12 ve 15’in EKOK’unu bulalım.

12 ve 15’in katlarını yazarak bu sayıların ortak katlarını bulabiliriz.

12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …

15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, …

12 ve 15’in ortak katları 60, 120, … şeklindeki 60’ın katları olan sayılardır. Bu sayıların en küçüğü 60 olduğundan

12 ve 15’in EKOK’u 60’tır. Bunu EKOK (12, 15) = 60 şeklinde gösteririz.

Örnek: 90 ve 120 sayılarının EKOK’unu bulalım.

Aralarında asal Sayılar

İki doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

Aralarında asal olan sayıların EBOB’u 1’dir. Aralarında asal olan sayıların EKOK’u ise bu sayıların çarpımına eşittir.

Örnek: Aşağıda verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olanları belirleyelim

1. a)7 ile 15

7 nin bölenleri, 1 ve 7 dir.

15 in bölenleri, 1,3,5 ve 15 tir. 1 den başka ortak bölenleri olmadığı için 7 ve 15 aralarında asaldır.

1. b)8 ile 12

8 in bölenleri, 1,2,4,8 dir.

12 nin bölenleri, 1,2,3,4,6,12 dir. 1,2,4 ortak bölenlerdir. 8 ve 12 aralarında asal değildir.

–  Aralarında asal sayıların ekok u, sayıların çarpımına eşittir.

–   Aralarında asal sayıların ebob u 1 dir.

Örnek: 8 ve 15 in ekok ve ebob unu bulalım

           8 ve 15 aralarında asal sayılar oluduğu için,

           Ekok (8,15) = 8.15 = 120 dir

           Ebob (8,15) = 1 dir.

Katkılarından dolayı Hüseyin Kaya hocama teşekkür ederim. Denemenin çözümlerine hüseyin hocamızın kanalından ulaşabilirsiniz. Bağlantıya tıklayarak Hüseyin Hoca Matematik kanalından çözüm videosunu izleyebilirsiniz.