Devirli Olan ve Olmayan Ondalık Gösterimlerin Rasyonel Sayı Olarak Gösterimi – Rasyonel Sayıları Sıralama Testi

M.7.1.2.4. Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır.

Rasyonel sayılar karşılaştırılırken kesirler için kullanılan stratejiler dikkate alınabilir.

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Paydası 10 veya 10’un kuvveti olan (veya paydası 10 veya 10’un kuvveti yapılabilen) rasyonel

sayılar ondalık gösterim olarak yazılabilir. Bu yazılışa rasyonel sayıların ondalık gösterimi denir.

Örnek:

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterim şeklinde ifade etmek için;

• Sayının paydası 10’un kuvveti olacak şekilde sadeleştirilir veya genişletilir.
• Eğer payda 10’un kuvveti olacak şekilde sadeleştirilemiyor veya genişletilemiyorsa pay paydaya bölünür.

Örnek: Aşağıda verilen kesri ondalık olarak yazalım

Devirli Ondalık sayılar

Paydası 10 ya da 10’un kuvveti olacak şekilde genişletilemeyen rasyonel sayıların ondalık

gösterimlerine devirli ondalık gösterim adı verilir. Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden rakamlar,

üstlerine “ — ” şeklindeki devir çizgisi konularak gösterilir.

Örnek: 1/3 kesrini ondalık olarak yazalım,

Paydasını genişleterek 10’un kuvveti yapılamaz o halde bölme işlemi yapacağız.

• Devirli bir ondalık gösterim, a/b biçiminde rasyonel sayı olarak yazılırken sayının virgülsüz
  hâlinden devretmeyen kısım çıkarılarak elde edilen sayı paya yazılır. Paydaya ise virgülden sonraki
  devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır.
• Sayı doğrusu üzerinde bütün sayılar sola doğru gidildikçe küçülür, sağa doğru gidildikçe büyür.

• Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası büyük olan küçük, paydası küçük olan ise

daha büyüktür.

• Payları eşit olan negatif rasyonel sayılardan paydası küçük olan küçük, paydası büyük olan ise

büyüktür.

• Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan payı küçük olan küçük, payı büyük olan ise

büyüktür.

• Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılardan payı büyük olan küçük, payı küçük olan ise

büyüktür.

• Payları ve paydaları birbirinden farklı olan rasyonel sayılarda sıralama yapmak için önce sayıların

paylarının veya paydalarının eşitlenmesi gerekir. Sıralama daha sonra yukarıdaki gibi yapılır

• Negatif rasyonel sayılar sıralanırken paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Paydalar eşit ise payı büyük

olan negatif rasyonel sayı küçük, payı küçük olan negatif rasyonel sayı büyüktür.

Negatif rasyonel sayılar kendi aralarında karşılaştırılırken önce sayıların işareti dikkate alınmadan sıralama

yapılır. Sonra negatif işaretler yazılır ve pozitif sayılar için bulunan sıralamanın yönü değiştirilir.